Czy za pomocą liczb, można określać różnice w rozwoju poszczególnych cywilizacji? Dla niektórych może banalne pytanie, to jednak jest ono przedmiotem poważnych badań na styku takich nauk, jak filozofia, matematyka, socjologia, kulturoznawstwo, czy nawet filologia. Na pierwszy rzut oka, różnice mogą dotyczyć samego zapisu liczb np. liczb rzymskich, arabskich etc. Różnice w zapisie, niekoniecznie muszą być źródłem tajemnic, choć jeśli sięgnąć do historii formowania się liczb w ramach poszczególnych kultur, to można dojść do innych ciekawych wniosków.

Okazuje się, iż w toku formowania się prymitywnych społeczności ludzkich, znajomość liczenia nie była wcale tak oczywista. Dla wielu tych prymitywnych ludów, znajomość takich liczebników, jak 1, czy 2, to było już wiele. A w rzeczy samej, takich pojęć jak odejmowanie, ułamki, kąty, zero, takie ludy nie mogły znać. Kultury używały różnych systemów liczenia, systemów dwójkowych, systemów opartych na liczbie 5, 20, a system dziesiętny, miał już charakteryzować wysoko rozwinięte cywilizacje. Tym niemniej „system babiloński z podstawą 60, nadawał się lepiej do zapisywania ułamków, niż obecny system dziesiętny, bowiem liczba 60 posiada więcej podzielników” (1). Dla przypomnienia można dodać, iż w starożytnym Sumerze (czyli na terenach późniejszej Babilonii), liczbę 60 wymawiano jako „geszta”, 1 – jako „gesz”, 60- „geszu”, a 3600 – „szar” (2). Jak wiadomo obecnie godzinne obliczanie czasu, opiera się na systemie 60 minut, czy 3600 sekund. Podobnie geometria kół, kątów, znajduje swoje źródłach w prastarych kulturach Mezopotamii.

John Barrow swojej książce pt. „π razy drzwi. Szkice o liczeniu, myśleniu i istnieniu”, zwraca uwagę na ważne znaczenie następujących liczb w historii ludzkości, jak 2, 8, czy 5, 10. W przypadku liczebników 1,2, prawdopodobnie, wywodzących swe istnienie z faktu podziału na płeć, ich występowanie, miało cechować prymitywne społeczności. Kiedy podróżnicy, misjonarze, odnajdowali gdzieś „w buszu” relikty takich istniejących społeczności, następnie, kiedy próbowali z nimi handlować, używając innych systemów liczenia, napotykali na daleko idącą konsternację, bądź nawet gniew (podejrzenie oszustwa etc). Przypadek liczb 5, czy 10 wiązał się z właściwościami ludzkiego ciała, a konkretnie rąk (np. 5 palców jednej dłoni). Przykładowo w języku polskim, czy rosyjskim, pięć, to dawne określenie na „pięść”. Poza tym grecki i rzymski łokieć, rzymska stopa, miała podobnie nawiązywać do fizjonomii ludzkiego ciała, choć już w stopniu dalece bardziej zaawansowanym. Przykład liczby 9, miał wskazywać, iż po standardowej 8-ce (popularnej w sanskrycie, języku perskim, łacińskim), pojawiła się nowa liczba. Etymologia tego znaczenia jest widoczna choćby w języku angielskim (9 to po angielsku „nine”, a nowy – to „new”).

Najbardziej jednak tajemniczą i problematyczną z powszechnie znanych liczb jest zero. Jak przekonuje Charles Seife, nie było ono używane w Europie, nawet rozumiane, czy rozpoznawane, aż do późnego Średniowiecza. Starożytni Grecy zasłynęli z tego, że znali i studiowali matematykę (szczególnie geometrię). W opinii niektórych filozofów, wpływ racjonalnej, logicznej myśli Greków, spowodował wyraźne postępy Zachodu, a nawet jego supremację naukową i technologiczną na świecie, od czasów Renesansu. Tym niemniej jednak Grecy nie znali zera, czy też „bali się” go używać.

Czy liczb można się obawiać? Okazuje się, iż w żydowskiej kabale niektóre z liczb, uznawane były za „święte”, a niektóre za „złe”. Co więcej w czasie panowanie króla Dawida, Biblia poucza, iż Bóg zakazał przeprowadzania spisu ludności, uznając to za grzech. W świetle nauk kabalistycznych, czy numerologicznych, uznając, iż każdej literze przypisana jest jakaś liczba, można uznać, że obecnie taką rolę w społeczeństwie mogą pełnić np. dowody osobiste (w tym przypisanie nazwisk poszczególnym obywatelom), czy np. karty kredytowe, debetowe etc.

Zdaniem średniowiecznych scholastyków w Europie, nicość była kojarzona ze złem, a w konsekwencji z szatanem. Z kolei żydowski uczony Majmonides w 12 wieku, dziwił się, iż muzułmańscy teologowie, odrzucali arystotelesowski dowód na istnienie Boga, kierując się bardziej ku atomizmowi. Muzułmanie w tym czasie karali nawet śmiercią tych, którzy mogli wyrażać takie poglądy. Podobne podejście występowało w Europie, kiedy w 1299 roku władze Florencji, zakazały używania liczb arabskich (nie był to jedyny podobny przypadek). Takie podejście często hamowało rozwój naukowy. Nawet tak znamienity uczony i filozof, jakim był Kartezjusz, twórca m.in. układu współrzędnych, nie potrafił zakwestionować arystotelesowskiego ujęcia w sprawie istnienia zera, próżni, czy nicości.

Grecy prezentowali całkiem inny pogląd na istotę kosmosu, niż np. Hindusi. Grecki uczony Archimedes obliczył, ile ziarenek piasku może zawierać cały wszechświat (10⁵¹), co jednoznacznie wskazywało na to, że kosmos jest bytem skończonym. Kosmos dodatkowo miał składać się z atomów, cząstek, których już nie można było podzielić. Wskazywać to miało na istnienie pewnej harmonii w kosmosie. Istnienie pustki było odrzucane, jako sprzeczne z założeniami kosmicznymi.

Dodatkowo Grecy, jak chociażby Pitagoras, przejawiali wybitne zainteresowanie liczbami, czy figurami. Zarówno Ed Regis, czy John Barrow, wskazywali na przykład, kiedy Grecy odnajdywali w liczbach całkowitych dowód na występowanie swoistego porządku we wszechświecie. Kiedy w ramach „grupy religijnej”, kierowanej przez Pitagorasa, miano zakwestionować te twierdzenia, jednego z jej przedstawicieli, skazano na śmierć. Argumentem miało być wyjawienie sekretu, iż istnienie liczb niewymiernych (np. przekątnej kwadratu, figury uważanej za przykład harmonii), podważało w istocie założenia grupy pitagorejskiej.

Trudno w tym momencie kwestionować wkładu Greków w rozwój nauki, który np. w wypadku geometrii, czy algebry był niepodważalny. Podobnie wpływ myśli Arystotelesa, nawet jeśli mylił się w niektórych aspektach nauki, był i jest nie do ocenienia. Nawiązanie w czasach średniowiecza do myśli Arystotelesa było wyrazem dużej odwagi i światłości umysłu, jak w przypadku św. Tomasza z Akwinu (zwanego Akwinatą) (3).

Jednocześnie nie można zapominać, iż istotny postęp w rozwoju ludzkości, możliwy był dzięki istotnemu, czy nawet większemu udziałowi innych kultur. Postęp był często wynikiem przełamywania pewnych doktrynalnych koncepcji filozoficznych, które uznawane były za jedyne i niezmienne. Ze światem greckim, powszechnie kojarzone są takie pojęcia jak „atom”, „elektron” (czy cały szereg spraw dotyczących elektroniki – tutaj warto przypomnieć, iż grecka nazwa …bursztynu – to elektron) (4).

Tym niemniej w filozofii hinduskiej, istnieją takie pojęcia jak „atman”, oznaczający esencję kosmosu, nieśmiertelność, opisywaną w następujący sposób: „mniejszy niż najmniejszy atom, większy niż największa przestrzeń”. Z kolei Indie, pozostają tą przestrzenią cywilizacyjną, gdzie narodziło się pojęcie „nirwany”. W tym ujęciu łatwo zrozumieć, dlaczego zero było wcześniej używane w Indiach, a nie np. w Europie, czy nawet w świecie arabskim. Podobnie tak ważne pojęcia, jak „algebra”, czy „algorytm” pochodzą od Arabów, a nie od Greków. Definicje te przyjęto od nazwiska znanego uczonego arabskiego Al-Chawarizmi, autora m.in. „Traktatu o rozwiązywaniu równań elementarnych”.

Arabowie przejęli koncepcję zera i liczb od Hindusów. Zresztą w tym względzie zadecydowały też uwarunkowania geograficzne. Poza tym na Bliskim Wschodzie istniały już wcześniej rozwinięte cywilizacje, takie jak Sumer, Babilon, Egipt, a Grecy tam zdobywali wiedzę o świecie, także z dziedziny liczb i matematyki. Jak podaje John Barrow, Pitagoras studiował w Egipcie i przebywał w Babilonii przez pewien okres. Ten sam autor zaprzecza także, aby Pitagoras faktycznie był autorem definicji na pole trójkątów prostokątnych (znanej obecnie jako „twierdzenie Pitagorasa”), a jedynie spopularyzował wiedzę, która istniała już wcześniej w Babilonii, czy być może w samych Indiach. Podobna sytuacja dotyczyła odkrycia Kopernika nt. „Obrotów ciał niebieskich”. O tym, że Ziemia kręci się wokół Słońca, a nie na odwrót, przekonywał już Arystarch z Samos, choć wtedy ta teoria nie była wtedy przyjmowana przez ówczesne środowiska naukowe.

Wracając jeszcze do koncepcji zera obecnej w obrębie cywilizacji Indii. Hindusi jako pierwsi zaczęli używać zera, jako liczby („sunya” – dosłownie w tym języku oznaczało słowo „puste”), po arabsku przyjęła się nazwa „sifr”, a później po łacińsku „zephirus”. Podobnie Babilończycy znali pojęcia zera, choć nie traktowali jego jako liczby, a określali za jego pomocą „puste miejsce „ na liczydłach. Tym niemniej był to bardzo ważny krok na przód w rozwoju nauki.

Brak zera w kulturze europejskiej, mógł wynikać z faktu, iż nie używali go także starożytni Egipcjanie. Wielu uczonych tamtego okresu, jak Pitagoras, czy Tales, studiowało w Egipcie. Podobnie jak pamiętamy Platon, swoje informacje dotyczące Antlantydy czerpał dzięki pośrednictwu egipskiego kapłana Solona.

Dylematy związane z akceptacją zera, czy nicości, obecne były także w myśli żydowskiej. Wielu uczonych przyjmowało arystotelesowski punkt widzenia w tym względzie, choć jednocześnie ich tradycja podpowiadała im coś innego. Jak podaje Ch. Seife, jednym z przymiotów hebrajskiego Boga miała być koncepcja „Ayin” (czyli dosłownie „nic”), zaś anagramem tego zwrotu „Aniy”, oznaczającego „ja”, miało być też „jestem nicością (nieskończonością)”.

Koncepcja zera, przyjęcie, czy też poddanie analizie filozoficznej wspomnianej „nicości”, stało się punktem wyjścia do ważnych odkryć naukowych np. w odkryciu próżni przez B. Pascala, koncepcji zera relatywistycznego, czy w teorii „czarnych dziur” w kosmosie.

Opracowanie: Marcin Pietrzyk

Przypisy

(1) Charles Seife, Zero. Niebezpieczna idea. Koncepcja zera w historii nauki od filozofii do matematyki, Wyd. Amber 2000, s. 20.

(2) John D. Barrow, π razy drzwi. Szkice o liczeniu, myśleniu i istnieniu, Warszawa 1996.

(3) Anthony Kenny, Tomasz z Akwinu, Warszawa 1999.

(4) Aleksander Krawczuk, Polska za Nerona, 2012.

Bibliografia

Aleksander Krawczuk, Polska za Nerona, 2012.

Anthony Kenny, Tomasz z Akwinu, Warszawa 1999.

Charles Seife, Zero. Niebezpieczna idea. Koncepcja zera w historii nauki od filozofii do matematyki, Wyd. Amber 2000.

Ed Regis, Kto odziedziczył gabinet Einsteina?, Warszawa 2001.

Georges Contenau, Życie codzienne w Babilonii i Asyrii, Warszawa 1963.

John D. Barrow, π razy drzwi. Szkice o liczeniu, myśleniu i istnieniu, Warszawa 1996

Rysunek1. Współczesne liczebniki arabskie (foto: Wikipedia)